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球头立铣刀是外形复杂的回转面类型刀具,球刃有直线形刃和“S”形刃线。“S”形刃线与直线形刃球头立铣刀相比具有易排泄、渐进切入、切削稳定、加工质量高、刀具寿命长等优点。随着刀具设计与制造技术的不断提高,刃口曲线已逐渐设计成“S”形刃线。

球头立铣刀使用中是局部小面积接触,一般认为是点触式加工。加工区域小,加工精度高,能有效避免过切邻域,广泛用于各种曲面、圆弧沟槽的加工。随着该类刀具的需求量的不断增加,“S”形刃球头立铣刀的研究成为复杂曲面加工技术重要研究内容之一。由于技术保密,国外关于此类刀具的成形理论和数学模型的资料少之甚少,国内的参考文献也仅限于某一部分的数学模型研究。因此,对于此类刀具的设计和刃磨仍然是国内亟待解决的技术难点。

刃线、前刀面和后刀面的磨削是“S”形刃球头立铣刀磨削的三大部分。前刀面和后刀面的数学模型是球头立铣刀刃磨的关键。以“S”形刃球头立铣刀刀刃曲线的数学模型为理论依据,建立前刀面及后刀面的磨削刀位轨迹。

“S”形刃球头立铣刀球头部分刀刃曲线数学模型

刀刃曲线不仅决定了刀具的外形,而且对刀具的切削性能、加工质量起着重要作用。球头立铣刀的刀刃曲线是前刀面(或后刀面)与球面的交线,分为等导程刀刃曲线和等螺旋角刀刃曲线。此处球头刀刀刃曲线模型为等螺旋角刀刃曲线。

“S”形刃球头立铣刀前刀面的数学模型

以刀刃曲线为基准,过曲线上的任一点P,作球面的单位法矢N、曲线的单位切矢和曲线单位法矢S,矢量T、N的方向与刀具的回转面和刀刃的走向有关,矢量的方向为T×N。如此,矢量T和N、N和S、T和S构成的平面分别是刃线在P点的密切平面、法平面、从切平面。三个相互垂直的矢量和三个互相垂直的平面构成曲线上P点的Frenet活动标架P—TSN。它的原点P在刀刃线上移动,移动过程中,构成Frenet标架的三个向量和三个平面的相对位置不会发生变化.

本文采用等螺旋角刀刃曲线,引入Frenet活动坐标框架,建立“S”形刃线球头立铣刀刀刃曲线、前刀面及后刀面的数学模型。根据砂轮和工件的几何条件在工件坐标系中计算出任一加工瞬时砂轮大圆圆心相对工件的位置,并基于五轴联动立式砂轮平动CNC数控磨床“P”型进行坐标转换,得到机床运动参数。最后通过仿真验证数学模型的正确性。该方法为“S”形刃线球头立铣刀的磨削成形提供了理论依据。


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